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agc005D ~K Perm Counting
阅读量:296 次
发布时间:2019-03-01

本文共 1895 字,大约阅读时间需要 6 分钟。

排列问题的解决方案:

要解决满足条件的排列数量问题,可以将其转化为二分图匹配问题。具体步骤如下:

  • 问题转化为二分图匹配

    • 构造二分图,其中左边的点代表排列的位置i,右边的点同样代表位置j。
    • 两个点i和j之间有边当且仅当满足|i - j| = k。即,位置i可以移动到位置j,且差为k。
  • 动态规划计算匹配数量

    • 定义动态规划数组f[i][j][0]和f[i][j][1],分别表示从位置i开始到末尾的匹配状态。
    • 初始化f[1][0][0] = 1,表示从位置1开始的初始状态。
    • 遍历每个位置i和状态,更新动态规划数组,考虑是否匹配当前位置或是跳过当前位置。
    • 当位置i不能匹配时,状态转移可能需要考虑前面的匹配情况。
  • 计算g[i]的值

    • g[i]表示从位置i开始的所有可能的匹配数目,可能表示某种状态转移的总和。
    • 通过动态规划结果累加,得到每个位置i的匹配数量。
  • 计算最终答案

    • 使用g[i]和预先计算的阶乘数组,根据排列的位置进行计算。
    • 应用模运算确保数值在合理范围内。
  • 代码实现:

    #include 
    #define maxn 2000
    #define mod 924844033
    int read() {
    int x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while ((ch < '0') || (ch > '9')) {
    if (ch == '-') f = -f;
    ch = getchar();
    }
    while ((ch >= '0') && (ch <= '9')) {
    x = x * 10 + ch - '0';
    ch = getchar();
    }
    return x * f;
    }
    int main() {
    n = read();
    k = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    for (int j = 0; j < 2; ++j) {
    if (!vis[i][j]) {
    int len = 0;
    for (int x = i, y = j; x <= n; x += k, y ^= 1) {
    vis[x][y] = 1;
    ++len;
    }
    t += len;
    a[t + 1] = 1;
    }
    }
    }
    f[1][0][0] = 1;
    for (int i = 2; i <= t; ++i) {
    f[i][0][0] = (f[i-1][0][0] + f[i-1][0][1]) % mod;
    for (int j = 1; j <= n; ++j) {
    f[i][j][0] = (f[i-1][j][0] + f[i-1][j][1]) % mod;
    if (!a[i]) {
    f[i][j][1] = f[i-1][j-1][0];
    }
    }
    }
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
    g[i] = (f[t][i][0] + f[t][i][1]) % mod;
    }
    fac[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    fac[i] = (fac[i-1] * i) % mod;
    }
    ans = 0;
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
    ans = (ans + ((i % 2 == 1) ? (mod - 1) : 1) * g[i] % mod * fac[n - i]) % mod;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
    }

    通过上述步骤,可以高效地计算出满足条件的排列数量。

    转载地址:http://bcwo.baihongyu.com/

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