agc005D ~K Perm Counting-白红宇

agc005D ~K Perm Counting

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发布时间：2019-03-01

本文共 1895 字，大约阅读时间需要 6 分钟。

排列问题的解决方案：

要解决满足条件的排列数量问题，可以将其转化为二分图匹配问题。具体步骤如下：

问题转化为二分图匹配：

构造二分图，其中左边的点代表排列的位置i，右边的点同样代表位置j。

两个点i和j之间有边当且仅当满足|i - j| = k。即，位置i可以移动到位置j，且差为k。

动态规划计算匹配数量：

定义动态规划数组f[i][j][0]和f[i][j][1]，分别表示从位置i开始到末尾的匹配状态。

初始化f[1][0][0] = 1，表示从位置1开始的初始状态。

遍历每个位置i和状态，更新动态规划数组，考虑是否匹配当前位置或是跳过当前位置。

当位置i不能匹配时，状态转移可能需要考虑前面的匹配情况。

计算g[i]的值：

g[i]表示从位置i开始的所有可能的匹配数目，可能表示某种状态转移的总和。

通过动态规划结果累加，得到每个位置i的匹配数量。

计算最终答案：

使用g[i]和预先计算的阶乘数组，根据排列的位置进行计算。

应用模运算确保数值在合理范围内。

代码实现：

#include 
   
    
#define maxn 2000
#define mod 924844033
int read() {
    int x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while ((ch < '0') || (ch > '9')) {
        if (ch == '-') f = -f;
        ch = getchar();
    }
    while ((ch >= '0') && (ch <= '9')) {
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}
int main() {
    n = read();
    k = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 0; j < 2; ++j) {
            if (!vis[i][j]) {
                int len = 0;
                for (int x = i, y = j; x <= n; x += k, y ^= 1) {
                    vis[x][y] = 1;
                    ++len;
                }
                t += len;
                a[t + 1] = 1;
            }
        }
    }
    f[1][0][0] = 1;
    for (int i = 2; i <= t; ++i) {
        f[i][0][0] = (f[i-1][0][0] + f[i-1][0][1]) % mod;
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            f[i][j][0] = (f[i-1][j][0] + f[i-1][j][1]) % mod;
            if (!a[i]) {
                f[i][j][1] = f[i-1][j-1][0];
            }
        }
    }
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        g[i] = (f[t][i][0] + f[t][i][1]) % mod;
    }
    fac[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        fac[i] = (fac[i-1] * i) % mod;
    }
    ans = 0;
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        ans = (ans + ((i % 2 == 1) ? (mod - 1) : 1) * g[i] % mod * fac[n - i]) % mod;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}